周髀算经详细资料大全

网上有关“周髀算经详细资料大全”话题很是火热，小编也是针对周髀算经详细资料大全寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您 。

《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一 ，是中国最古老的天文学和数学著作
，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法
。唐初规定它为国子监明算科的教材之一 ，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理 。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的套用以及怎样引用到天文计算
。）

《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法
，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替 ，气候变化
，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障 ，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考
，在此基础上不断创新和发展 。

基本介绍 作品名称 ：周髀算经 外文名称 ：《zo bi su^an g^in》 作品别名 ：周髀 创作年代 ：大约出现在公元前1世纪 文学体裁 ：数学教材 地位 ：算经的十书之一 原名 ：《周髀》 主要成就 ：介绍勾股定理及其在测量上的套用 内容 ：数学 、天文 地区 ：中国 年代,质疑,勾股定理, 年代 假设我们把《周髀算经》的本文限定为商高与周公的问答，似乎其成书年代也就不难断定了。可是 ，乾嘉以后
，考据之学兴起，疑古之风日盛 ，到了现代
，几乎所有的中外学者都不得不接受这样的推断：不仅商高是后人假托的，甚至陈子也是后人虚构出来的
。于是 ，仅仅把商高问答看作《周髀算经》本文就不再有任何意义了。因此，许多学者都将陈子问答以后的文字作为《周髀算经》全文的一个部分
，不再加以区分 。 如此一来，人们开始根据《周髀算经》中的内容推断它的成书年代
。 通常的方法可以分成两类：天文学史专家 ，喜欢利用现代天文学手段
，根据《周髀算经》中记录的一些特殊的天文现象或数据，推算其应该出现的年代 ，并以此来确定其成书时代。例如
，日本学者能田忠亮便以《周髀算经》中的北极星（北极璇玑）到北天极的距离．归算出其成书年代大约在公元前5到7世纪之间 。

另一种方法则是根据《周髀算经》涉及的一些内容，与相对而言年代比较明确的其他历史典籍的比较 ，推断其成书年代
。钱宝琮（1892－1974）在《周髀算经考》中对《周髀算经》的年代做出如下的考证：第一
，《周髀算经》主要分为两个部分，前为商高问答 ，后为陈子模型；第二
，由于怀疑商高是后人的伪托，因此 ，认为陈子以下的文字才是《周髀算经》的主体，通过与《淮南子·天文训》的比较
，从六个方面论述了陈子以下的文字成书在 公元前100年左右；第三，“周髀 ”的意思以陈子之说为准 ，同时也提到其他一些解释；第四
，比较24气名目及次序与《三统历》之异同，提到赵爽注称原节气长度15日与《淮南子》的粗略记法类似；第五 ，分数算法的繁复与《九章算术》类似。他的结论是
，《周髀算经》成书在公元前100年左右 。 在疑古思潮的影响下，还有一种倾向也值得人们的注意 ，那就是以《周髀算经》全书中所有内容的下限来判定它的成书年代
，古克礼（C．Cullen）大约可以算是这个方面的一个代表
。 古克礼认为以前的学者大多错误地企图去发现《周髀算经》作为一个整体完成的年代，因此 ，它们的结论是在一种假象的幻觉中获得的。他认为
，这部书是一些志同道合的研究者分别撰述的论文集 。他的做法是，首先 ，调查《周髀算经》的内在结构，并将其划分为不同的章节
，讨论节与节之间的关系；其次，讨论与各节内容有关的外部世界的资料与活动；第三 ，探讨可能产生与各节内容相关的历史环境
。他将《周髀算经》的整体编排打乱
，把它们划分为外篇与内篇两个部分。其中内篇以陈子模型为主展开，取其下限在公元1世纪 。 在有关外部环境的讨论中 ，指出作为皇家的藏书目录
，班固（32－92）编写的《汉书·艺文志》中有《许商算术》与《杜忠算术》而无《周髀算经》；盖天说在公元l世纪已经为人所熟知，蔡邕在公元180年已经明确将其列为中圈古代的三家宇宙论之一。结论是 ，由于受到了浑天说的影响
，《周髀算经》的成书时间不可能早于公元前l世纪，但也不会晚于公元200年
。 笔者以为 ，判别中国古代科学典籍的完成年代
，应该以书中主要的科学思想或知识水平所反映的年代为判别标准，而不应以书中夹杂的若干后代掺入的只言片语作为推断的条件。由于早期的科学典籍通常都是人类知识逐渐积累的结晶 ，因此，搞清楚其中科学思想的萌生时期与流传脉络
，也许比单纯判定它的成书年代更有意义 。

科学史已经反复地证明，今天看来是非常显然的科学真理 ，在人类认识它的初期往往经历了长期的怀疑
，甚至抵制
。例如，岁差现象在南北朝时期的存废之争 ，就是一个典型的事例。因此
，试图通过以《周髀算经》中的内容的完整或正确性介于某两个古代文献之间，就认定其成书年代也必定介于两者之间的方法 ，是靠不住的 。而利用一些重要数据的理论推算来判定其成书年代的方法
，许多时候也是不太可行的
。有关《周髀算经》成书年代的讨论，冯礼贵曾经收集了14种不同的观点。尽管在《周髀算经》成书年代的判断上有很大的区别 ，但几乎所有的研究者都有一个共识
，那就是《周髀算经》并不是成书于一人一时，它经过了许多朝代的流传进化才得以完成目前我们所看到的篇幅与结构 。

章鸿钊曾经明确地将《周髀算经》的形成划分为三个时期：第一期 ，商高问答；第二期，陈子问答；第三期
，陈子以后的文字
。这样的划分，是许多人都默认的一个事实。正如陈方正在总结前人对《周髀算经》成书过程的讨论时所说： 《周髀》不但不是个人的著作 ，甚至也未必是单一性质的著作
，而可能是由多个在不同历史时期出现，相关
、相类但并不相同的学说、理论 ，逐渐累积而成 。因此
，将《周髀算经》单纯视为表述盖天说的自洽体系，而忽视它的层积性质 ，是不甚恰当的
。笔者也赞同将《周髀算经》的形成划分为三个时期。具体而言
，上卷之一，商高与周公的问答 ，应该是《周髀算经》的原始文字
，它反映了早期的以商高为代表的中国古代数学家对数学以及数学之为用的认识 。商高答周公问企图说明的问题是解决几何测量学的数学方法，这一点他做到了。这个方法包含勾股定理与用矩之道
。按照商高的说法 ，这些数学内容在大禹治水的时候已经具备，应该是可信的。第二个时期
，陈子模型的提出，其内容为上卷之二陈子与容方的问答 ，这个部分大约在战国时期已经形成 。这个时期
，陈子将商高的用矩之道进一步发展成为测望日高的重差术
。也是可以相信的。陈子问答中试图解决的问题是，利用影差原理与日高术 ，在商高的用矩之道的基础上
，进一步完善更加宏大的测天量地的理论与实践 。陈子模型的提出，事实上是在向着这样的目标迈出了关键的一步：把商高的《周髀》转化为盖天说的《周髀》 ，把一部比较单纯的数学著作转化为一部纯粹的数理天文学论著
。

从上卷之三开始
，是对盖天说理论的扩张与完善。首先是在陈子模型的基本假设下，建立七衡六间的宇宙模型 ，并以术文的形式给出每日太阳运行轨道的计算方法
，使七衡图成为一个可以操作的真正的活动式星盘 。在此基础上，进一步引入新的天地形状的模式 ，给出了地理五带的划分 、寒暑成因的解释
、日出日落的方位，并建立了盖天说的天体测量学
，引入了去极度的概念，制作了比较完整的《四分历》等等
。这些虽然大大地丰富了陈子模型的理论内涵 ，但同时也制造了盖天说系统内部的一些无法完全自洽的矛盾
，成为后世学者不断批评的目标。这个部分的形成，意味着《周髀算经》作为一部论述盖天说理论的专著的完成 。从《周髀算经》上卷之三开始 ，出现了大量的“术曰
”
，这一点与商高问答及陈子问答的行文风格形成明显的反差，从一个侧面反映出其形成时期应该是比前两个部分更加晚近的事实
。 综上所述 ，《周髀算经》的第一部分商高问答
，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该是在西周初期 ，约公元前11世纪。陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间
，大约在公元前4、5世纪 。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作，《周髀算经》从上卷之三开始 ，是对陈子模型的完善和扩充，其中的一些基本数据与结构
，如七衡图与去极度等，应该是在陈子模型提出后就已经确定了的 ，但是
，陈子假设的平行平面的天地模型，则得到了一定的修正 ，并且加入了一些新的东西
，如寒暑成因与历法等内容，总而言之 ，《周髀算经》第三部分的成型
，按照钱宝琮与刘朝阳的考证，应该不会晚于公元前100年。 质疑 根据《周髀算经》原文中的明确交待 ，以及在文献中对几个关键问题的详细论证
，我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶

一 、大地与天为相距80,000里的平行圆形平面
。

二、大地中央有高大柱形物（高60,000里的“璇玑”，其底面直径为23,000里）。

三
、该宇宙模型的构造者在圆形大地上为自己的居息之处确定了位置 ，并且这位置不在中央而是偏南 。

四、大地中央的柱形延伸至天处为北极
。

五 、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。

六
、太阳在这种圆周运动中有着多重同心轨道，并且以半年为周期作规律性的轨道迁移(一年往返一遍) 。

七、太阳的上述运行模式可以在相当程度上说明昼夜成因和太阳周年视运动中的一些天象
。

令人极为惊讶的是
，笔者发现上述七项特征竟与古代印度的宇宙模型全都吻合！这样的现象恐非偶然，值得加以注意和研究。下面先报导笔者初步比较的结果 ，更深入的研究或当俟诸异日 。

关于古代印度宇宙模型的记载
，主要保存在一些《往世书》（Puranas）中
。《往世书》是印度教的圣典，同时又是古代史籍 ，带有百科全书性质。它们的确切成书年代难以判定
，但其中关于宇宙模式的一套概念，学者们相信可以追溯到吠陀时代----约公元前1000年之前 ，因而是非常古老的 。《往世书》中的宇宙模式可以概述如下: 大地象平底的圆盘
，在大地中央耸立著巍峨的高山，名为迷卢(Meru ，也即汉译佛经中的“须弥山 ”
，或作Sumeru，译成“苏迷卢
”)
。迷卢山外围绕着环形陆地 ，此陆地又为环形大海所围绕，……如此递相环绕向外延展
，共有七圈大陆和七圈海洋。

印度在迷卢山的南方 。

与大地平行的天上有着一系列天轮，这些天轮的共同轴心就是迷卢山；迷卢山的顶端就是北极星(Dhruva)所在之处 ，诸天轮携带着各种天体绕之旋转；这些天体包括日 、月
、恒星、……以及五大行星----依次为水星 、金星
、火星、木星和土星。

利用迷卢山可以解释黑夜与白昼的交替
。携带太阳的天轮上有180条轨道
，太阳每天迁移一轨，半年后反向重复 ，以此来描述日出方位角的周年变化。……

又唐代释道宣《释迦方志》卷上也记述了古代印度的宇宙模型
，细节上恰可与上述记载相互补充∶

……苏迷卢山，即经所谓须弥山也 ，在大海中
，据金轮表，半出海上八万由旬 ，日月回薄于其腰也 。外有金山七重围之
，中各海水，具八功德
。

根据这些记载 ，古代印度宇宙模型与《周髀算经》盖天宇宙模型却是有惊人的相似之处，在细节上几乎处处吻合∶

一 、两者的天
、地都是圆形的平行平面；

二、“璇玑”和“迷卢山 ”同样扮演了大地中央的“天柱”角色；

三 、周地和印度都被置于各自宇宙中大地的南半部分；

四、“璇玑
”和“迷卢上”的正上方都是各种天体旋转的枢轴----北极；

五
、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。

六、如果说印度迷卢山外的“七山七海 ”在数字上使人联想到《周髀算经》的“七衡六间
”的话
，那么印度宇宙中太阳天轮的180条轨道无论从性质还是功能来说都与七衡六间完全一致(太阳在七衡之间的往返也是每天连续移动的) 。

七 、特别值得指出，《周髀算经》中天与地的距离是八万里 ，而迷卢山也是高出海上“八万由旬”
，其上即诸天轮所在，是其天地距离恰好同为八万单位 ，难道纯属偶然?

在人类文明发展史上
，文化的多元自发生成是完全可能的，因此许多不同文明中相似之处 ，也可能是偶然巧合
。但是《周髀算经》的盖天宇宙模型与古代印度宇宙模型之间的相似程度实在太高----从整个格局到许多细节都一一吻合
，如果仍用“偶然巧合 ”去解释，无论如何总显得过于勉强。

当然 ，如果我们就此立刻进入关于“谁源于谁
”的考据之中
，那又将远远超出本文的范围 。

2 寒暑五带的知识来自何处?

《周髀算经》中有相当于现代人熟知的关于地球上寒暑五带的知识
。这是一个非常令人惊异的现象----因为这类知识是以往两千年间，中国传统天文学说中所没有
、而且不相信的。

这些知识在《周髀算经》中主要见于卷下第9节∶

极下不生万物 ，何以知之? ……北极左右，夏有不释之冰 。

中衡去周七万五千五百里
。中衡左右
，冬有不死之草，夏长之类。此阳彰阴微 ，故万物不死
，五谷一岁再熟 。

凡北极之左右，物有朝生暮获 ，冬生之类。

这里需要先作一些说明∶

上引第二则中
，所谓“中衡左右”即赵爽注文中所认为的“内衡之外，外衡之内 ”；再由本文图1[5]就明确可知 ，这一区域正好对应于地球寒暑五带中的热带(南纬23°30′至北纬23°30′之间)----尽管《周髀算经》中并无地球的观念
。

上引第三则中
，说北极左右“物有朝生暮获
”，这就必须联系到《周髀算经》盖天宇宙模型对于极昼、极夜现象的演绎和描述能力。据前所述 ，圆形大地中央的“璇玑”之底面直径为23,000里
，则半径为11,500里，而《周髀算经》所设定的太阳光芒向其四周照射的极限距离是167,000里；[6]于是 ，由本文图1清楚可见，每年从春分至秋分期间
，在“璇玑 ”范围内将出现极昼----昼夜始终在阳光之下；而从秋分到春分期间则出现极夜----阳光在此期间的任何时刻都照射不到“璇玑
”范围之内 。这也就是赵爽注文中所说的“北极之下，从春分至秋分为昼 ，从秋分至春分为夜”
，因为是以半年为昼 、半年为夜
。

《周髀算经》中上述关于寒暑五带的知识，其准确性是没有疑问的。然而这些知识却并不是以往两千年间中国传统天文学中的组成部分 。对于这一现象 ，可以从几方面来加以讨论
。

首先
，为《周髀算经》作注的赵爽，竟然就表示不相信书中的这些知识。例如对于北极附近“夏有不释之冰 ” ，赵爽注称∶“冰冻不解
，是以推之，夏至之日外衡之下为冬矣 ，万物当死----此日远近为冬夏,非阴阳之气
，爽或疑焉 。”又如对于“冬有不死之草
”
、“阳彰阴微”、“五谷一岁再熟 ”的热带，赵爽表示“此欲以内衡之外 、外衡之内 ，常为夏也
。然其修广，爽未之前闻
”----他从未听说过。我们从赵爽为《周髀算经》全书所作的注释来判断
，他毫无疑问是那个时代够格的天文学家之一，为什么竟从未听说过这些寒暑五带知识? 比较合理的解释似乎只能是∶这些知识不是中国传统天文学体系中的组成部分 ，所以对于当时大部分中国天文学家来说
，这些知识是新奇的
、与旧有知识背景格格不入的，因而也是难以置信的 。

其次 ，在古代中国居传统地位的天文学说----浑天说中
，由于没有正确的地球概念，是不可能提出寒暑五带之类的问题来的
。因此直到明朝末年 ，来华的耶稣会传教士在他们的中文著作中向中国读者介绍寒暑五带知识时
，仍被中国人目为未之前闻的新奇学说。[8]正式这些耶稣会传教士的中文著作才使中国学者接受了地球寒暑五带之说 。而当清朝初年“西学中源”说甚嚣尘上时，梅文鼎等人为寒暑五带之说寻找中国源头 ，找到的正是《周髀算经》----他们认为是《周髀算经》等中国学说在上古时期传入西方
，才教会了希腊人、罗马人和阿拉伯人掌握天文学知识的。

现在我们面临一系列尖锐的问题∶既然在浑天学说中因没有地球概念而不可能提出寒暑五带的问题，那么《周髀算经》中同样没有地球概念 ，何以却能记载这些知识?如果说《周髀算经》的作者身处北温带之中，只是根据越向北越冷 、越往南越热
，就能推衍出北极“夏有不释之冰 ”
、热带“五谷一岁再熟
”之类的现象，那浑天家何以偏就不能?再说赵爽为《周髀算经》作注 ，他总该是接受盖天学说之人
，何以连他都对这些知识不能相信?这样看来，有必要考虑这些知识来自异域的可能性
。 勾股定理 首先 ，《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者
，以日下为勾，日高为股 ，勾股各自乘
，并而开方除之，得邪至日。”（《周髀算经》上卷二） 而勾股定理的证明呢 ，就在《周髀算经》上卷一—— 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也
，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度 ，请问数安从出？ ” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方
，方出于矩，矩出于九九八十一 。故折矩 ，以为勾广三
，股修四，径隅五
。既方之 ，外半其一矩
，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五 ，是谓积矩 。故禹之所以治天下者
，此数之所生也
。
” 周公对古代伏羲（庖牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度） ，就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例
，解释数学知识的由来 。“数之法出于圆方，圆出于方 ，方出于矩，矩出于九九八十一
。”解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方）
，圆出于方（圆形面积=外接正方形面积*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩） ，矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。 “故折矩①
，以为勾广三，股修四 ，径隅五 。 ”开始做图——选择一个勾三（圆周率三）、股四（四方）的矩
，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）
。 “②既方之，外半其一矩 ，环而共盘
，得成三四五。
”这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方 、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺 ，实际上用作直角三角形）
，将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有边长三勾方、边长四股方
、边长五弦方三个正方形 。 “两矩共长③二十有五 ，是谓积矩。 ”此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看
，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是大正方形减去右上 、左下两个长方形面积后为勾方股方之和
。因三角形为长方形面积的一半 ，可推出四个三角形面积等于右上
、左下两个长方形面积
，所以 勾方+股方=弦方。 注意：①矩，又称曲尺 ，L型的木匠工具
，由长短两根木条组成的直角 。古代“矩”指L型曲尺，“矩形
”才是“矩”衍生的长方形
。 ②“既方之 ，外半其一矩 ”此句有争议。清代四库全书版定为“既方其外半之一矩
”
，而之前版本多为“既方之外半其一矩” 。经陈良佐、李国伟 、李继闵
、曲安京等学者研究，“既方之 ，外半其一矩 ”更符合逻辑
。 ③长指的是面积。古代对不同维度的量纲比较
，并没有发明新的术语，而统称“长
” 。赵爽注称：“两矩者 ，句股各自乘之实
。共长者，并实之数。 由于年代久远
，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明） 。所以某些学者误以为商高没有证明（只是说了一段莫名其妙的话） ，后来赵爽才给出证明
。其实不然
，摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《勾股圆方图》——“句股各自乘，并之为弦实 ，开方除之即弦。案：弦图又可以句股相乘为朱实二
，倍之为朱实四，以句股之差自相乘为中黄实 ，加差实亦成弦实 。” 注意“案 ”中的“弦图又可以
”、“亦成弦实”
，“又 ”“亦
”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明，于是他给出了新的证明。详细分析请参阅曲安京《商高 、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明》
。

小学数学公式大全是什么

惊人的记忆力

《三国演义》第六十回讲了这样一个故事：张松去许都求见曹操 ，曹操见张松矮小
，相貌又丑，便有意冷落他 ，边洗足边接见，使张松憋了一肚子气。次日
，曹操掌库主簿杨修拿出曹操新著兵书《孟德新书》给张松看，意欲显示曹操的才华 。张松看了一遍即记了下来 ，故意笑曰：“此书吾蜀中三尺小童
，亦能暗诵，何为新书？此是战国无名氏所作
。”杨修不信 ，张松说：“如不信
，我试诵之。 ”遂将《孟德新书》从头至尾朗诵一遍，并无一字差错 。杨修大惊 ，就去告知曹操
，曹操奇怪地说：“莫非古人和我想的都一样？”认为自己的书没有新意，就让人把那本书烧了
。其实曹操上了张松的大当：张松用他惊人的记忆力 ，把整部《孟德新书》硬是背了下来。

古今中外
，类似张松这样过目不忘的大有人在 。我国东汉时的思想家王充，年轻时看书 ，“一见即能诵忆
”
。三国魏时的王粲，能“过目不忘”。有一次
，他与朋友们看了路边的一块碑文，朋友们有意要考他一下 ，叫他把刚看过的很长的碑文背诵出来
，他果然背得一字不差 。

唐朝有个学士叫常敬忠，10多岁时已经把五经背得滚瓜烂熟
。有一次 ，唐玄宗叫人对他进行考试
，拿出一本非常罕见的万言书，要他阅读10遍后背诵出来。结果 ，常敬忠读到第七遍
，就能一字不漏地背了出来 。

唐朝还有个崔涓，刚到杭州做刺史时 ，为了熟悉衙门中的书吏
、差役等人的姓名
，便命每人以纸一幅，用大字写上自己的姓名 ，缚于襟上。他看过一遍后，好几百个书吏、差役
，便都能直呼其名
。

1983年，我国首届民间文学一等奖的获得者是一位66岁的老人 ，他就是《玛纳斯》的歌手朱素甫·玛玛依。《玛纳斯》是我国柯尔克孜族流传的一部英雄史诗
，有25万行诗句 。可是，朱素甫·玛玛依却能完整地背诵出来
。

欧洲核研究中心一位荷兰的程序设计专家克莱因 ，也是个记忆高手。他能记住100×100以下的乘法表
，1000×1000以下的平方根，150以下数字的对数值 ，而且能记到小数点后面第十四位 。此人还能记住历史上任何一天是星期几
。

记忆超人

前苏联的尤里·诺维科夫
，被人们称为“记忆超人 ”。他的记忆力表演是十精采的：舞台上有5块黑板，每一块黑板上有30个小格子 ，这些格子里填满了数字 。诺维科夫只不过朝这些数字看了几秒钟
，就轻松自如地从左到右把黑板上写的150个数字都背了出来
。接着，他又从右到左 ，由上而下，自下而上
，甚至按斜角线方向分别流利地说出所有的数字。据心理学家的研究，人脑平均每次只能记住7个数字 。诺维科夫竟然过目不忘这么多的数字信息 ，实在令人感到不可思议
。

堪萨斯州立大学的心理学研究生拉詹·马哈德万
，也是个记忆力超群的人。这位来自印度的青年人，早在孩提时期就已经显示出非凡的背诵天赋 。比如 ，他能背出加尔各答车站的整套火车时刻表
，使小伙伴们大为惊讶。

法国数学家费托在16世纪证明，圆周率是个永无终结的“无尽数
”
。于是 ，背诵它便成了人们检测记忆力的一种方法。1957年
，一个英国人在背诵圆周率的数值时，一直背到小数点后面5050位；1978年 ，加拿大一位17岁的学生一口气背到了小数点后面8750位
，打破了英国人的纪录 。

1981年7月5日，马哈德万在芒加罗耳一个挤满人的会议厅里 ，开始背诵圆周率的数值
。他轻松地背完了前面的768个数字，喝了几口饮料
，又滔滔不绝地背了下去。结果，他用3小时49分钟 ，准确无误地背到了小数点后面31811位
，登上了吉尼斯世界纪录创造者的宝座，被誉为“过目不忘的天才” 。如今 ，马哈德万正在奋力攻克圆周率小数点后面10万位
。

过目不忘之谜

人脑的记忆容量是相当惊人的
，据研究相当于5亿本书的知识总量。人脑把这么多信息存放在哪里呢？ 1951年，加拿大神经外科医生彭菲尔特在给一个癫痫病人做手术时 ，偶然刺激到病人右脑半球的颞叶 。突然
，病人回忆起过去欣赏管弦乐队演奏的一幕
。彭菲尔特又重复刺激时，病人再一次听到了同样的音乐。后来这位神经外科医生在给11岁的病儿做手术时 ，刺激了他的右脑半球的颞叶
，这个孩子一下子回忆起过去跟小伙伴们玩耍的情景 。事实表明，大脑颞叶是重要的记忆中枢
。此后 ，科学家相继发现，大脑边缘系统的许多区域
，也与记忆有关。

谁都希望自己具有出色的记忆能力，但是有超常记忆力的人毕竟只是少数 。为什么这些人会过目不忘呢？诺维科夫曾经说过：“讲得确切些 ，与其说我是记忆超人
，还不如说我发掘了自己的记忆潜力。 ”作为记忆物质基础的大脑，每个人的个体差异是不大的
。人们的记忆力之所以千差万别 ，是由于记忆潜力的发掘程度各不相同。

要把记忆的潜力变成现实的记忆能力
，需要长期锻炼，需要下一番苦功夫 。我国北宋历史学家司马光幼年时 ，记忆力并不好
。一起念书的同学都把课文背熟
，高兴地去玩了，他还没有记住。遇到这种情况 ，司马光就插上门栓
，放下窗帘，一遍一遍地读下去 ，直到背熟为止 。

此外，掌握记忆的秘诀也很重要
。马哈德万善于在记忆中产生联想。有一次
，堪萨斯州立大学的汤普森教授对他进行记忆检测 。教授任意选36个数字，把它们按横六竖六的排法写在黑板上
。马哈德万目不转睛地盯着这些数字。他发现里面有“312
”这一组 ，马上联想到这是芝加哥电话分区的代号 。见到“1745”这组数字
，他把它当“39 ”来记，因为富兰克林1745年正好39岁
。就这样 ，马哈德万巧妙地运用科学的记忆方法
，把这36个数字一排一排地背了出来。

小学数学公式大全

一 、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4 C=4a

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

平行四边形的面积=底×高 S=ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积＝底×高÷2 。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高
。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高
。公式：V=1/3Sh

分数的加
、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减 ，分母不变。异分母的分数相加减
，先通分，然后再加减 。

分数的乘法则：用分子的积做分子 ，用分母的积做分母
。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分

（8）1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

三 、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2
、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5
、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8
、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

四 、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置
，和不变 。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加 ，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加
，和不变
。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置 ，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘
，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘 ，再和第三个数相乘
，它们的积不变 。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘 ，再把两个积相加
，结果不变
。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数 ，商不变 。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式
。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数
，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式 。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式
。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算 。

10．分数：把单位“1
”平均分成若干份 ，表示这样的一份或几分的数，叫做分数
。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减
，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减 ，先通分
，然后再加减 。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大 ，分子小的小
。异分母的分数相比较
，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子
，分母不变 。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作为分母
。

15．分数除以整数（0除外）
，等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数 。

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1
。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外） ，分数的大小不变 。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数
。

21．甲数除以乙数（0除外）
，等于甲数乘以乙数的倒数。

五
、特殊问题

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

关于“周髀算经详细资料大全 ”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了 ，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！